Question

如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）

A．3
B．4
C．
D．

Answer

连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE=∠BEC+∠EBC，而∠DCB=∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE=∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB=∠EAB，因此∠BEC=∠BCE，即可得BC=BE=5，即AD=5，进而可由切割线定理求DE的长．
【解析】
连接CE；
∵，
∴∠BAE=∠EBC+∠BEC；
∵∠DCB=∠DCE+∠BCE，
由弦切角定理知：∠DCE=∠EBC，
由平行四边形的性质知：∠DCB=∠BAE，
∴∠BEC=∠BCE，即BC=BE=5，
∴AD=5；
由切割线定理知：DE=DC2÷DA=，
故选D．