Question

直线与x、y轴交于B、A，点M为双曲线上的一点，若△MAB为等边三角形，则k=--5或．

Answer

首先根据直线AB的解析式，求得A、B两点的坐标，即可得AB的长度，若△MAB是等边三角形，那么MA=MB=AB，可设出点M的坐标，然后利用坐标系两点间的距离公式，分别表示出MA、MB的长，将AB的值代入上述两式，通过联立方程组即可求得k的值．
【解析】
直线中，y=0，则x=5；x=0，则y=-1；
故A（0，-1），B（5，0），AB2=26；
设点M（a，b），则：
MA2=a2+（b+1）2，MB2=（a-5）2+b2；
由△MAB是等边三角形可得到：
a2+（b+1）2=26，（a-5）2+b2=26，

解得：或；
∴k=ab=--5或．
故答案为：=--5或．