Question

如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

Answer

连接BD、AC．设∠1=x．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，BD=CD．根据等边对等角，得∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x．根据三角形的内角和定理，得∠ADB=180°-2∠4=100°-2x，∠BDC=180°-2x，进而求得∠ADC．
【解析】
连接BD，AC．设∠1=x，
∵点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，
∴AD=BD，BD=CD，
∴∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x，
根据三角形的内角和定理，得∠ADB=180°-2∠4=100°-2x，∠BDC=180°-2x，
∴∠ADC=∠BDC-∠ADB=80°．
故选D．