Question

（2010•汉阳区一模）如图，在正方形ABCD中，P为CD中点，Q为BC上一点，且PC=2CQ．
求证：△PCQ∽△ADP．

Answer

在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：∠D=∠C=90°，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=2PD，∠C=∠D=90°；
∵PC=2CQ，
∴=，
又∵∠C=∠D=90°，
∴△PCQ∽△ADP．