Question

如图，直线y=kx交双曲线于A、B两点，将直线y=-x平移至经过点A，交x轴于C点，则AB²-4•OC²=    ．

Answer

此题可设直线y=-x平移后的表达式为y=-x+b，则C点坐标（b，0），又直线y=kx、直线y=-x+b与交于同一点可得k与b的关系，又OA=OB，可得AB2-4•OC2=4（OA2-OC2），然后再求解．
【解析】
设直线y=-x平移后的表达式为y=-x+b，则C点坐标（b，0），
由于A在双曲线上，则A（x，），
将A代入y=kx，y=-x+b可得：
，整理可得：，
则AB2-4•OC2=4（OA2-OC2）=4（x2+-b2）=4[-3k+]=4×6=24．
故答案为：24．