(2010•永州)如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求DE的长;
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2010•永州)我市某县为创建省文明卫生城市,计划将城市道路两旁的人行道进行改造,经调查可知,若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成;若该工程由乙工程队单独完成,则需要的天数是规定时间的2倍,若甲、乙两工程队合作6天后,余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成.
(1)问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天?
(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元,乙工程队做一天需付给工资3万元.现该工程由甲、乙两个工程队合作完成,该县准备了工程工资款65万元.请问该县准备的工程工资款是否够用?
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(2010•永州)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC
(1)求证:BD平分∠ABC
(2)若BC=2AB,求∠C的度数.
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(2010•永州)学生的学习兴趣是每位教师非常关注的问题,为此,我市某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次,A层次:很感兴趣;B层次:较感兴趣;C层次:不感兴趣)并将调查结果绘制成了图(1)和图(2)的统计图(不完整),其中A层次的人数所占比例为25%,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次调查中,共调查了______名学生;
(2)将图(1)补充完整;
(3)求出图(2)中C层次所在扇形的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣.(包括A层次和B层次)
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(2010•永州)如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图(等腰梯形).
(1)根据图中所给数据,可得俯视图(等腰梯形)的高为______;
(2)在虚线框内画出其左视图,并标出各边的长.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
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(2010•永州)先化简,再求值.
,其中a=-1.
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