Question

如图，▱ABCD中，E是CD中点，AE与对角线BD交于G，AE的延长线交BC的延长线于F，则DG：BG=    ，△CEF与△ABF周长比为    ，△DEG与△CEF的面积比为    ．

Answer

（1）易证得△DEG∽△BAG，根据相似三角形的对应线段成比例即可求得DG：BG的值；
（2）由于CE平行且相等于AB的一半，易证得△CFE∽△BFA，根据相似三角形的周长比等于相似比即可求出△CEF与△ABF的周长比；
（3）易证得△DEA≌△CEF，则S△DEA=S△CEF，由（1）的相似三角形，易得出GE、AE的比例关系；由于△DEG和△ADE同高不等底，则面积比等于底边比，由此可求出△DEG与△ADE的面积比，也就求出了△DEG和△CEF的面积比．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB；
∴△DEG∽△BAG；
∴=；

（2）∵CE∥AB，且CE=DE=AB，
∴△FEC∽△FAB，得==；

（3）∵AD∥CF，
∴∠EAD=∠F，∠EDA=∠FCE；
又∵DE=EC，
∴△DEA≌△CEF；
∴S△DEA=S△CEF；
由（1）知：EG：AG=1：2，即EG：AE=1：3；
∴S△DEG：S△ADE=1：3；
故△DEG与△CEF的面积比为1：3．