Question

周末有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的世博园中国馆参观，10分钟后到达距离学校12km处甲组的汽车出现故障，只好步行一段路．而正常行驶的另一辆车先把乙组学生送到中国馆，再原路加速返回接甲组学生，同时甲组学生步行12km后停下休息10分钟恰好与返回接他们的汽车相遇，当甲组学生到达中国馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计．
（1）原计划从学校出发到达中国馆的时间是______分钟；
（2）求汽车在返回接甲组学生途中的速度；
（3）假设学生在步行途中不休息且步行速度减小0.04km/分钟，汽车载人时和空载时速度不变．小组成员王刚认为：汽车将乙组同学送到中国馆再返回接甲组同学，所用的总时间要比计划的时间少．你认为他说得对吗？请通过计算来说明．

Answer

（1）由图形先求出汽车的速度，再求出汽车返回之后接甲组学生到达中国馆所需时间，然后相加即可．
（2）求出汽车返回时的图象函数解析式由斜率求出速度．
（3）由题意可知甲组从12km开始步行到汽车到达目的地的时间为t1，从甲组与汽车返回相遇的时间为t2，汽车接到甲组学生到目的地的时间为t3．最终总时间与原计划时间作比较．
【解析】
由图象可知汽车的速度为12÷10=1.2，
汽车返回之后，接甲组学生到达中国馆所需时间为（60-24）÷1.2=30（分），
∴原时间t=30+70=100（分）．

（2）车在接甲组学生时的路程与时间函数关系式为s=at+b，由两点式求出函数解析式为s=-1.8t+150，
由函数关系式的斜率可知速度为1.8km/min．

（3）从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，当两批学生同时到达博物馆，时间可提前10分钟．
理由：设从故障点开始第一批学生乘车t1分钟，汽车回头时间为t2分钟，甲组步行速度为0.24km/min，若速度减少0.04km/min则步行速度为0.2km/min，
由题意得：
，
解得：，
从出发到达博物馆的总时间为：10+2×32+16=90（分钟）．
即时间可提前100-90=10（分钟）．
故该同学说的对．