(2012•荣昌县模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA.
(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;
(2)求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少?
(3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;
(4)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.
考点分析:
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周末有六个学生分成甲、乙两组(每组三个人),分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的世博园中国馆参观,10分钟后到达距离学校12km处甲组的汽车出现故障,只好步行一段路.而正常行驶的另一辆车先把乙组学生送到中国馆,再原路加速返回接甲组学生,同时甲组学生步行12km后停下休息10分钟恰好与返回接他们的汽车相遇,当甲组学生到达中国馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s(千米)与汽车行驶时间t(分钟)之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计.
(1)原计划从学校出发到达中国馆的时间是______分钟;
(2)求汽车在返回接甲组学生途中的速度;
(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度减小0.04km/分钟,汽车载人时和空载时速度不变.小组成员王刚认为:汽车将乙组同学送到中国馆再返回接甲组同学,所用的总时间要比计划的时间少.你认为他说得对吗?请通过计算来说明.
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(2010•徐州一模)将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起,它们的较短直角边长为6
(1)将△DCE沿直线l向右平移到图②的位置,使E点落在AB上,则平移的距离CC′=______
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(2006•辽宁)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度为
(即tan∠PAB=
),且O,A,B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)
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(2009•十堰)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:
型号 | 占地面积 (单位:m2/个 ) | 使用农户数 (单位:户/个) | 造价 (单位:万元/个) |
A | 15 | 18 | 2 |
B | 20 | 30 | 3 |
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m
2,该村农户共有492户.
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程;
(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱?
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(2009•本溪)如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.
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