(2011•呼伦贝尔)如图,已知二次函数y=ax
2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,A(
),且△AOB∽△BOC.
(1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax
2+bx+3的关系式;
(2)在线段AC上是否存在点M(m,0).使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同),且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2010•常州)向阳花卉基地出售两种花卉--百合和玫瑰,其单价为:玫瑰4元/株,百合5元/株.如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株,那么每株玫瑰可以降价1元.现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株~1500株,百合若干株,此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元.然后再以玫瑰5元,百合6.3元的价格卖出.问:此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大?
(注:1000株~1500株,表示大于或等于1000株,且小于或等于1500株,毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额.)
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(2010•常州)小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后,得到启发,针对正六边形OABCDE,自己设计了一个坐标系如图,该坐标系以O为原点,直线OA为x轴,直线OE为y轴,以正六边形OABCDE的边长为一个单位长.坐标系中的任意一点P用一有序实数对(a,b)来表示,我们称这个有序实数对(a,b)为点P的坐标.坐标系中点的坐标的确定方法如下:
(ⅰ)x轴上点M的坐标为(m,0),其中m为M点在x轴上表示的实数;
(ⅱ)y轴上点N的坐标为(0,n),其中n为N点在y轴上表示的实数;
(ⅲ)不在x、y轴上的点Q的坐标为(a,b),其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数,b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数.
则:(1)分别写出点A、B、C的坐标;
(2)标出点M(2,3)的位置;
(3)若点K(x,y)为射线OD上任一点,求x与y所满足的关系式.
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(2010•常州)如图在△ABC和△CDE中,AB=AC=CE,BC=DC=DE,AB>BC,∠BAC=∠DCE=∠α,点B、C、D在直线l上,按下列要求画图(保留画图痕迹);
(1)画出点E关于直线l的对称点E′,连接CE′、DE′;
(2)以点C为旋转中心,将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋转,使得CE′与CA重合,得到△CD′E″(A).画出△CD′E″(A).解决下面问题:
①线段AB和线段CD′的位置关系是______.
②求∠α的度数.
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(2010•常州)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形.
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(2010•常州)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.
求证:AB=AC.
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