Question

（2009•高淳县二模）如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-2，1）．
（1）画图：
①△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②△ABC绕原点O旋转180°后的△A₂B₂C₂；
（2）填空：C₁的坐标为______，C₂的坐标为______；
（3）求出由点C运动到点C₂所经过的路径的长．

Answer

（1）①首先作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接A1B1、B1C1、A1C1，即可得到求作的三角形；
②作出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2，再顺次连接A2B2、B2C2、A2C2，即可得到求作的三角形．
（2）根据（1）题的作法，即可得到C1、C2的坐标．
（3）C→C2，所运动的距离为以O为圆心、OC长为半径的半圆的弧长，由此得解．
【解析】
（1）如图所示：
（4分）
（2）由（1）知：点C、C1关于x轴对称，则：C1（-2，-1）；（5分）
点C、C2关于原点对称，则：C2（2，-1）．（6分）

（3）∵C（-1，2），∴CO=；（7分）
则由C→C2，C点运动的距离为：lcc2=π×CO=π．（8分）