Question

（2010•六合区一模）如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心，根据正三角形的性质可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根据直角三角形的性质及勾股定理可求出OB的长；在Rt△AOD中，进而可依据特殊角的三角函数值即可求出OD的长，由垂径定理得出DE的长即可．
【解析】
连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心；
∵△ABC是正三角形，
∴∠OBC=∠OAD=30°，DE∥BC，
在Rt△OBF中，BF=BC=×5=，
∴OB===，
∴OA=OB=；
在Rt△AOD中，∠DAO=30°，
∴OD=OA•tan30°=×=，
∴DE=2OD=2×=．
故选B．