Question

（2010•南京）已知点A（1，1）在二次函数y=x²-2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

Answer

（1）因为二次函数y=x2-2ax+b图象上的任何一点都满足方程式y=x2-2ax+b，所以，把点A（1，1）代入方程求解即可；
（2）根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的个数．
【解析】
（1）∵点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，
∴1=1-2a+b
可得b=2a（3分）

（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，
故可得：4a2-4b=4a2-8a=0
解得a=0，或a=2，
当a=0时，y=x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），
当a=2时，y=x2-4x+4=（x-2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），
故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．