(2010•崇川区模拟)如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0)、B(3,4)、C(0,4),点M从O出发以每秒2个单位的速度向A运动,点N从B同时出发以每秒1个单位的速度向C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,过点N作NP⊥x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ、设运动时间为t秒,
(1)求AC所在直线的解析式;
(2)请用含t的代数式直接写出点Q的坐标;
(3)试写出△AQM的面积S与时间t的函数关系式,并求出其最大面积;
(4)是否存在点M,使△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2010•崇川区模拟)用一副三角板拼成如图①所示的四边形ABCD,其中∠ADC=∠ACB=90°,∠B=60°,AD=DC=
cm.若把△ADC的顶点C沿CB所在射线滑动,顶点A始终不离开AC,如图②所示,当点D运动到与C点重合时,即停止运动,如图③所示.
(1)如图②所示,C′D与AC交于点M,求证:△CC′M∽△A′DM;
(2)运动结束时(如图③)的顶点A沿AC下滑了多少?
(3)△ADC在滑动过程中,△CC′M与△A′DM能否全等?如果能,求此时AA′的长;如果不能,请说明理由;
(4)△ADC在滑动过程中,A′C′与AB能否平行?如果能,求此时AA′的长;如果不能,请说明理由.
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