如图,已知抛物线
与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,且BC∥x轴.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE=
,过D、E两点分别作y轴的平行线,交抛物线于F、G,若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求y与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当(2)中的线段DE在移动过程中,四边形DEGF能否成为菱形?若能,请求出相应x的值;若不能,请说明理由.
考点分析:
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(2006•北京)已知AB是半圆O的直径,点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合),以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D,∠DCB的平分线与半圆M交于点E.
(1)求证:CD是半圆O的切线(图1);
(2)作EF⊥AB于点F(图2),猜想EF与已有的哪条线段的一半相等,并加以证明;
(3)在上述条件下,过点E作CB的平行线交CD于点N,当NA与半圆O相切时(图3),求∠EOC的正切值.
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3月底,某公司还有11000千克芦柑库存,这些芦柑的销售期最多还有60天,60天后库存的芦柑不能再销售,需要当垃圾处理,处理费为0.05元/千克、经调查得如下数据:
(1)按2元/千克的价格销售,能否在60天内售完这些芦柑?按此价格销售,获得的总毛利润是多少元?(总毛利润=销售总收入-库存处理费)
(2)分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y与x(0<x≤2)之间的函数关系式;
(3)若要在4月份售完这些芦柑(4月份按30天计算),则销售价格最高可定为多少元/千克?(精确到0.1元/千克)
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(2008•菏泽)如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之间的距离;
(2)求C,D之间的距离.
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现有一副直角三角板,按下列要求摆放:
(1)如图1,固定等腰直角三角板ABC,AO⊥BC于点O,另一个直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合,现让三角板DEF绕点O旋转,使DF、DE分别交AB、AC于点M、N,试求
的值;
(2)如图2,交换两块直角三角板的位置,固定直角三角板ABC,AO⊥BC于点O,另一个等腰直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合,DF、DE分别交AB、AC于点M、N,试求出
的值.
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如图,直线y=2x与双曲线
交于点A、E,直线AB交双曲线于另一点B(2m,m),连接EB并延长交x轴于点F.
(1)m=______;
(2)求直线AB的解析式;
(3)求△BOF的面积;
(4)若点P为第一象限内一点,且以A,B,P,E为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出满足条件的点P坐标.
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