(2008•兰州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.
考点分析:
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(2005•济南)如图,A、B、C表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置,AB、BC表示连接三个缆车站的钢缆.已知A、B、C所处位置的海拔高度分别为124m、400m、1000m,如图建立直角坐标系,即A(a,124)、B(b,400),C(c,1100),若直线AB的解析式为y=
x+4,直线BC与水平线BC
1的交角为45度.
(1)分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标;
(2)求缆车从B站出发到达C站单向运行的距离.(精确到1m).
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(2010•太仓市模拟)小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了一张上海世博会的参观门票,小明与小亮都想要这张票,于是小明设计了如下游戏来决定谁能得到这张票,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外其它均相等的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4,一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球,若摸出的两个小球的数字和为奇数,则小明去;否则小亮去.
(1)用树状图或列表法求出小明去的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请对四个数字作适当的调整,使游戏公平.
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(2010•太仓市模拟)关于x的方程
有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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(2011•古冶区一模)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
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(2010•太仓市模拟)2008年11月28日,为扩大内需,国务院决定在全国实旌“家电下乡”政策.下图是本市某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成两幅不完整的统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)第一季度购买“家电下乡”产品的总台数;
(2)冰箱台数所占扇形圆心角的大小
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