Question

（2009•宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁各边的中点为顶点作菱形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去．则得到四边形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面积用含a、b的代数式表示为    ．

Answer

根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答．
【解析】
在2009个四边形中，小矩形有2008÷2+1=1005个，根据三角形中位线定理得：
第1个小矩形的面积为a×b；
第2个小矩形的面积为（）2a×（）2b；
第3个小矩形的面积为（）3a×（）3b；
第4个小矩形的面积为（）4a×（）4b；
…
∴四边形A2009B2009C2009D2009的面积即为：第1005个小矩形的面积（）1005a×（）1005b=（）2010ab．