(2011•南通模拟)如图1,抛物线y=ax
2-2ax-b(a<0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);
(2)若以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②如图2,点E是y轴负半轴上的一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;
③如图3,点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,求点Q的坐标.
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如图,在直角梯形中OABC,已知B、C两点的坐标分别为B(8,6)、C(10,0),动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动,速度为1单位/秒;同时,线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动,速度为1单位/秒,交OB于点N,连接DM.若没运动时间为t(s)(0<t<8).
(1)当t为何值时,以B、D、M为顶点的三角形△OAB与相似?
(2)设△DMN的面积为y,求y与t之间的函数关系式;
(3)连接ME,在上述运动过程中,五边形MECBD的面积是否总为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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