Question

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S_△BEC=8，则k=    ．

Answer

方法1：因为S△BEC=8，根据k的几何意义求出k值即可；
方法2：先证明△ABC与△OBE 相似，再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到k=2S△BEC=16．
【解析】
方法1：设OB=x，则AB=，
过D作DH⊥x轴于H，
∵D为AC中点，
∴DH为△ABC中位线，
∴DH=AB=，
∵∠EBO=∠DBC=∠DCB，
∴△ABC∽△EOB，
设BH为y，
则EO=，BC=2y，
∴S△EBC=BC•E=••2y==8，
∴k=16．
方法2：∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴BD=CD=AD，
∴∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，
∴△ABC∽△EOB，
∴=，
∴AB•OB=BC•OE，
∵S△BEC=×BC•OE=8，
∴AB•OB=16，
∴k=xy=AB•OB=16．
故答案为：16．