根据AAS可以证明△ABE≌△ECF,得AB=CE,BE=CF;根据两角对应相等,可以证明△ECF∽△FDG,则DF:CE=FG:EF=1:2.设BE=x,则AB=2x,根据勾股定理求得x的值,进而求得矩形的周长.
【解析】
根据等角的余角相等,得
∠BAE=∠CEF=∠DFG.
又∠B=∠C=∠D=90°,AE=EF=4,FG=2,
∴△ABE≌△ECF,△ECF∽△FDG.
∴AB=CE,BE=CF,DF:CE=FG:EF=1:2.
∴=,
∴DF=FC=BE,
设BE=x,则AB=2x,根据勾股定理,得
x2+4x2=16,
x=.
则矩形ABCD的周长为2(2x+3x)=10x=8.
故选B.