Question

如图，A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短．图中，点A′是点A关于直线b的对称点，A′B分别交b、a于点C、D；点B′是点B关于直线a的对称点，B′A分别交b、a于点E、F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是（ ）

A．F和C
B．F和E
C．D和C
D．D和E

Answer

本题要明确输水和输煤气分管道应建在何处，点B关于a的对称点B′，则线段B′A与a的交点就是应建的输水分管道的连接点位置．点A关于b的对称点A′，则线段A′B与b的交点就是应建的煤气分管道的连接点位置．
【解析】
由轴对称--最短路线的要求可知：
输水分管道的连接点是点B关于a的对称点B′与A的连线的交点F，
煤气分管道的连接点是点A关于b的对称点A′与B的连线的交点C．
故选A．