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(2006•山西)某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要...

(2006•山西)某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度.如图,在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°,沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D,测得塔顶A的仰角为60度.已知湖面低于地平面1米,请你帮他们计算出塔AB的高度.(结果保留根号)

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首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形△ACE、△ADE,应利用其公共边AE构造等量关系,借助AB=AE-BE构造方程关系式,进而可求出答案. 【解析】 如图,延长CD,交AB的延长线于点E, 则∠AEC=90°,∠ACE=45°,∠ADE=60°,CD=18, 设线段AE的长为x米, 在Rt△ACE中, ∵∠ACE=45°, ∴CE=x, 在Rt△ADE中, ∵tan∠ADE=tan60°=, ∴DE=x, ∵CD=18,且CE-DE=CD, ∴x-x=18, 解得:x=27+9, ∵BE=1米, ∴AB=AE-BE=(26+9)(米). 答:塔AB的高度是(26+9)米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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