(2012•姜堰市二模)聪明好学的小云查阅有关资料发现:用不过圆锥顶点平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面,即图1中曲线CFD为抛物线的一部分,如图1,圆锥体SAB的母线长为10,侧面积为50π,圆锥的截面CFD交母线SB于F,交底面⊙P于C、D,AB⊥CD于O,OF∥SA且OF⊥CD,OP=4,OB=9.
(1)求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数;
(2)当以CD所在直线为x轴,OF所在的直线为y轴建立如图2所示的直角坐标系,求过C、F、D三点的抛物线的函数关系式.
考点分析:
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(2012•姜堰市二模)如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,点D在⊙O上,AD⊥AB于点A,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且AF=AE.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若AD=4,
,求BC的长.
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(2012•姜堰市二模)数学课上,老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术,敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支.看完后老师说:“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术.”说完便在黑板上画出两个图:
请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图,通过计算验证说明图1到图2的拼接是否可行,若不行请说明理由,并画出正确的拼接图.
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(2009•安顺)已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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(2009•烟台)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°(如图②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据
=1.73)
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(2012•姜堰市二模)从我市火车站开往南京站的某车次城市快铁,中途只停靠泰州站和扬州站.甲、乙两名互不相识的旅客同时从我市火车站上车,问:这两人在同一车站下车的概率是多少?(要求:列表或画树状图求解)
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