Question

（2008•永春县）如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（ ）

A．S
B．2S
C．3S
D．4S

Answer

根据平行四边形的性质，可证△EDF∽△CBF，继而证得相似之比为EF：CF=ED：BC=1：2，所以当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△EDF∽△CBF，
∴ED：CB=EF：CF，
∵E为AD的中点，
∴ED=AD=BC，
∴EF：CF=1：2，
从图中可以看出△EDF与△DCF共一顶点D，
所以高相等，
∴面积之比为：EF：CF=1：2，
∴当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．
故选B．