如图,抛物线y=-
x
2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且抛物线的对称轴为直线x=1,设∠ABC=α,且cosα=
.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)动点P从点A出发,沿A→B→C方向,向点C运动;动点Q从点B出发,沿射线BC方向运动.若P、Q两点同时出发,运动速度均为1个单位长度/秒,当点P到达点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
②在运动过程中,是否存在这样的t的值,使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2009•莱芜)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).
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2010年春季,中国西南五省市遭遇世纪大旱,不少地方的村民饮用水告急,不得不半夜摸黑前往水源处排队取水.如图,一条东西走向的公路连接着相距30千米的A、B两村庄,山洞C处有一出水口,位于A村庄北偏东58°方向,且位于B村庄北偏西24°方向.已知B、C之间也有公路连接,而A、C之间只有一条比较难走的山路.
(1)求山路AC的长(精确到1千米);
(2)家住A村庄的村民老李准备用马车到出水口C处取水,已知由A→B→C走公路平均每小时能走25千米,由A→C走山路平均每小时只能走18千米.如果仅从时间角度考虑,请你通过计算,帮老李确定走哪条路比较好?
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如图,⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦,AC与BD相交于点P.
(1)判断△APB与△DPC是否相似?并说明理由;
(2)设∠BPC=α,如果sinα是方程5x
2-13x+6=0的根,求cosα的值;
(3)在(2)的条件下,求弦CD的长?
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如图,在10×10的方格中,有一格点三角形ABC.(说明:顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)
(1)将△ABC先向右平移5个单位,再向上平移2个单位,得到△A′B′C′;
(2)将绕点C′顺时针旋转90°,得到△A″B″C′;
友情提醒:别忘了标上相应的字母!
(3)在第(2)小题的操作(旋转)过程中,点B′所经过的路线长为______
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(2009•铁岭)某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动.为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度,有关部门在该市所管辖的两个区内,分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查.根据收集的信息进行了统计,并绘制了下面尚不完整的统计图.已知在甲区所调查的贫困群众中,非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%.根据统计图所提供的信息解答下列问题:
(1)甲区参加问卷调查的贫困群众有______人;
(2)请将统计图补充完整;
(3)小红说:“因为甲区有30人不满意,乙区有40人不满意,所以甲区的不满意率比乙区低.”你认为这种说法正确吗?为什么?
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