如图,抛物线y=-
x
2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且抛物线的对称轴为直线x=1,设∠ABC=α,且cosα=
.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)动点P从点A出发,沿A→B→C方向,向点C运动;动点Q从点B出发,沿射线BC方向运动.若P、Q两点同时出发,运动速度均为1个单位长度/秒,当点P到达点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
②在运动过程中,是否存在这样的t的值,使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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(2009•莱芜)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).
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