（2012•启东市模拟）如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC...

（2012•启东市模拟）如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB²-AD²=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（）
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A．

B．

C．

D．

延长EF与弦BC相交于点G，根据条件先正面EF的延长线垂直平分BC，利用勾股定理得到y=AB2-AD2=BG2+AG2-DG2-AG2=BG2-DG2，用含x的代数式表示即可得到函数关系式，从而判断图象．注意自变量的范围是0＜x≤6．【解析】延长EF与弦BC相交于点G ∵点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点 ∴点G是弦BC的中点，即BG=GC，EG⊥BC 又∵BD=x，BC=6，当D在BG上时，DG=3-x；当D在GC上时DG=x-3 故有y=BG2-DG2=，即y=6x-x2，0≤x≤6．故选C．

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考点分析：

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（2008•咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²．其中正确的是（）
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