(2007•聊城)某市为了进一步改善居民的生活环境,园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积.已知公园A,B分别有如图1,图2所示的阴影部分需铺设草坪,在甲、乙两地分别有同种草皮1608m
2和1200m
2出售,且售价一样.若园林处向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价见下表:
| 公园A | 公园B |
路程(千米) | 运费单价(元) | 路程(千米) | 运费单价(元) |
甲地 | 30 | 0.25 | 32 | 0.25 |
乙地 | 22 | 0.3 | 30 | 0.3 |
(注:运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
(1)分别求出公园A,B需铺设草坪的面积;(结果精确到1m
2)
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.
考点分析:
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(2010•海淀区一模)阅读:如图1,在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE=a,BC=EF=b(a<b),B、C、D、E四点都在直线m上,点B与点D重合.
连接AE、FC,我们可以借助于S
△ACE和S
△FCE的大小关系证明不等式:a
2+b
2>2ab(b>a>0).
证明过程如下:
∵BC=b,BE=a,EC=b-a.
∴
,
.
∵b>a>0
∴S
△FCE>S
△ACE即
∴b
2-ab>ab-a
2∴a
2+b
2>2ab
解决下列问题:
(1)现将△DEF沿直线m向右平移,设BD=k(b-a),且0≤k≤1.如图2,当BD=EC时,k=______.利用此图,仿照上述方法,证明不等式:a
2+b
2>2ab(b>a>0).
(2)用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图,并简要说明理由.
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为了参观上海世博会,某公司安排甲、乙两车分别从相距300千米的上海、泰州两地同时出发相向而行,甲到泰州带客后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)请直接写出甲离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等,求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇?
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(2006•陕西)有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份,并在每份内均标有数字,如图所示,规则如下:
①分别转动转盘A、B.
②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止).
(1)用列表法(或树状图)分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率;
(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之积为3的倍数时,小亮得2分;数字之积为5的倍数时,小芸得3分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;认为不公平的,试修改得分规定,使游戏双方公平.
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(2011•苍南县一模)2008年我区为了开展阳光体育运动,坚持让中小学生“每天锻炼一小时”,区体育局做了一个随机调查,调查内容是:每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因.他们随机调查了720名学生,用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(图1、图2).
根据图示,请回答以下问题:
(1)“没时间”的人数是______,并补全频数分布直方图;
(2)2008年我区中小学生约18万人,按此调查,可以估计2008年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有______万人;
(3)如果计划2010年我区中小学生每天锻炼超过1h的人数增加到9.36万人,求2008年至2010年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率.
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(2011•古冶区一模)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
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