Question

直线y=x+与x轴，y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线第一次相切时，点P的横坐标为（ ）

A．-1
B．-2
C．-3
D．-4

Answer

由题意可知，OA=3，OB=，得到∠BAO的度数为30°．当圆P与该直线第一次相切时，设切点是点D，连接PD，则PD=1，在Rt△ADP中AP=2PD=2，故有OP=OA-AP=1．
【解析】
⊙P与该直线第一次相切时，设切点是点D，连接PD，则PD=1，
由题意知OA=3，OB=，
∴根据∠A的正切值就可得到∠BAO的度数为30°，
∴在Rt△ADP中，AP=2PD=2，
OP=OA-AP=3-2=1，
∴点P的横坐标为-1．
故选A．