(2012•启东市模拟)如图:已知,四边形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=
,点O为BC边上的一个动点,连接OD,以O为圆心,BO为半径的⊙O分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连接MN.
(1)当BO=AD时,求BP的长;
(2)点O运动的过程中,是否存在BP=MN的情况?若存在,请求出当BO为多长时BP=MN;若不存在,请说明由;
(3)在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作⊙C,请直接写出当⊙C存在时,⊙O与⊙C的位置关系,以及相应的⊙C半径CN的取值范围.
考点分析:
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如图所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2+bx+c过点A,B,且12a+5c=0.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动,设移动时间为t秒.当线段PQ的长取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P,B,Q,R为顶点的四边形为平行四边形?如存在,求出点R的坐标;如不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,P、Q点在运动过程中,抛物线上是否还存在其它点R,使得以P,B,Q,R为顶点的四边形为平行四边形?如存在,求出点R的坐标;如不存在,请说明理由.
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(2008•辽宁)如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30度.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.(参考数据:
≈1.4,
≈1.7,结果保留整数)
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(2007•鄂尔多斯)有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);
(2)求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率.
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(2008•辽宁)某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动.通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,下面两图(如图)是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息解答下列问题:
(1)求在这次活动中一共调查了多少名学生;
(2)在扇形统计图中,求“教师”所在扇形的圆心角的度数;
(3)补全两幅统计图.
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(2011•株洲模拟)如图,在矩形纸片ABCD中,将矩形纸片沿着对角线AC折叠,使点D落在点F处,设AF与BC相交于点E.
(1)试说明△ABE≌△CFE;(2)若AB=6,AD=8,求AE的长.
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