Question

（2008•乐山）如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M（，1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且MA=MB，则△ABO的内切圆⊙O₁的半径r₁=    ；若⊙O₂与⊙O₁，l，y轴分别相切，⊙O₃与⊙O₂，l，y轴分别相切，…，按此规律，则
⊙O₂₀₀₈的半径r₂₀₀₈=    ．

Answer

本题可将三角形ABO分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于△ABO的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出⊙O2，⊙O3…的半径大小，找出规律即可．
【解析】
（1）设半径为R；
∵M是AB的中点，
∴B（0，2），A（2，0），
则SOO1B=×OB×R=R，
SAO1O=×AO×R=R
SAO1B=×AB×R=××R=2R
SAOB=×2×=2；
∵SAOB=SOO1B+SAO1O+SAO1B=（3+）R=2，
∴R==-1；

（2）根据题意得：R1=-1，R2=，R3=…
∴Rn=，
依此类推可得：R2008=．