Question

（2007•郴州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．
求证：EM=EN．

Answer

根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法AAS判定△BME≌△CNE，从而得到EM=EN．
证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C．
∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE．
∵EM⊥AB，EN⊥CD，
∴∠BME=∠CNE=90°
∴△BME≌△CNE，
∴EM=EN．