(2007•南宁)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD.
(1)求C,M两点的坐标;
(2)连接CM,试判断直线CM是否与⊙P相切?说明你的理由;
(3)在x轴上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90度.
(1)操作并观察,如图,将三角板的45°角的顶点与点C重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转,观察在点E、F的位置发生变化时,AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF?写出观察结果.
(2)探索:AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形?如果能,试加以证明.
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(2007•宁夏)某家庭装修房屋,由甲,乙两个装修公司合作完成.先由甲装修公司单独装修3天,剩下的工作由甲,乙两个装修公路合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系,该家庭共支付工资8 000元.
(1)完成此房屋装修共需多少天?
(2)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元?
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已知:如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,CD是△ABC中AB边上的高,
求证:AC•BC=AE•CD.
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(2013•大丰市二模)某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表法表示);
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?
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小强为了测量某一大厦CD的高度,利用大厦CD旁边的高楼AB,在楼顶A测得大厦CD的顶部C的仰角是30°,再测得大厦CD的底部D的俯角是45°,测出点B到底部D的水平距离BD=40m.求大厦CD的高度.(结果保留根号)
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