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满分5
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初中数学试题
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如图所示，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和D...
如图所示，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC． ∵AE=AD，FC=BC， ∴AE∥FC，AE=FC． ∴四边形AECF是平行四边形． ∴GF∥EH． 同理可证：ED∥BF且ED=BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴GE∥FH． ∴四边形EGFH是平行四边形．
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考点分析：
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1
3
=1
2
1
3
+2
3
=3
2
1
3
+2
3
+3
3
=6
2
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…
猜想1
3
+2
3
+3
3
+…+10
3
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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