Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-4），且与函数y=x+1的图象相交于点A （2，a）．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B，函数y=x+1的图象与y轴的交于点C，求四边形ABOC的面积．

Answer

（1）首先由已知的一次函数解析式确定出点A的坐标，进而可用待定系数法求得一次函数的解析式．
（2）易求得B、C的坐标，由于四边形ABOC的面积无法直接求得，可连接OA，将其面积转化为△OAB、△OAC的面积和来解．
【解析】
（1）由题意可知：A（2，2）；
已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-4）和A（2，2），则有：
，解得；
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x-2．（4分）

（2）易知：B（1，0），C（0，1），连接OA；
则S四边形ABOC=S△OAC+S△OAB=×1×2+×1×2=2；
∴四边形ABOC的面积是2．（8分）