已知二次函数y=ax
2-(a+1)x-4(a为常数)
(1)已知二次函数y=ax
2-(a+1)x-4的图象的顶点在y轴上,求a的值;
(2)经探究发现无论a取何值,二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点.请求出这两个定点的坐标;
(3)已知关于x的一元二次方程ax
2-(a+1)x-4=0的一个根在-1和0之间(不含-1和0),另一个根在2和3之间(不含2和3),试求整数a的值.
考点分析:
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运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.
(1)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h
1、h
2.请用面积法证明:h
1+h
2=h;
(2)当点M在BC延长线上时,h
1、h
2、h之间的等量关系式是______;(直接写出结论不必证明)
(3)如图2在平面直角坐标系中有两条直线l
1:y=
x+3、l
2:y=-3x+3,若l
2上的一点M到l
1的距离是1,请运用(1)、(2)的结论求出点M的坐标.
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(2009•温州)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒______.
(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个,设做竖式纸盒x个.
①根据题意,完成以下表格:
纸盒 纸板 | 竖式纸盒(个) | 横式纸盒(个) |
x | 100-x |
正方形纸板(张) | | 2(100-x) |
长方形纸板(张) | 4x | |
②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<a<306.求a的值.
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(2006•十堰)武当山风景管理区,为提高游客到某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶进行改善,把倾角由44°减至32°,已知原台阶AB的长为5米(BC所在地面为水平面).
(1)改善后的台阶会加长多少?(精确到0.01米)
(2)改善后的台阶多占多长一段地面?(精确到0.01米)
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(1)在旋转过程中,线段AF与EC有怎样的数量关系?并说明理由.
(2)若AB⊥AC,AB=1,BC=
时,在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?不能,说明理由;能,也说明理由,并求出此时AC绕O顺时针旋转的度数.
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x+1的图象相交于点A (2,a).
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B,函数y=
x+1的图象与y轴的交于点C,求四边形ABOC的面积.
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