已知二次函数y=-x
2+bx+c的图象与x轴交于B(-2,0),C(4,0)两点,点E是对称轴l与x的交点.
(1)求二次函数的解析表达式;
(2)T为对称轴l上一动点,以点B为圆心,BT为半径作⊙B,写出直线CT与⊙B相切时,T点的坐标;
(3)若在x轴上方的P点为抛物线上的动点,且∠BPC为锐角,直接写出PE的取值范围;
(4)对于(1)中得到的关系式,若x为整数,在使得y为完全平方数的所有x的值中,设x的最大值为m,最小值为n,次小值为s,求m、n、s的值.(注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么就称这个数为完全平方数.)
考点分析:
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已知A、B两地相距300千米,甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速往返两地.甲车先到达B地,停留1小时后按原路返回.设两车行驶的时间为x小时,离开A地的距离是y千米,如图是y与x的函数图象
(1)计算甲、乙两车的速度;
(2)几小时后两车相遇;
(3)在从开始出发到两车相遇的过程中,设两车之间的距离为s千米,乙车行驶的时间为t小时,求S与t之间的函数关系式.
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在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°.
操作示例
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,剪下△PEC(如图1),并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置,拼成新的图形(如图2).
(Ⅰ)思考与实践:
(1)操作后小明发现,拼成的新图形是矩形,请帮他说明理由;
(2)类比图2的剪拼方法,请你在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图.
(Ⅱ)发现与运用:
小白发现:在一个四边形中,只要有一组对边平行,就可以剪拼成平行四边形.
请你选择下面两题中的一题作答:(多做不加分,两题都做按第一题计分)
(1)如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,EF⊥AB于点F,AB=5,EF=4,求梯形ABCD的面积.
(2)如图5的多边形中,AE=CD,AE∥CD,能否沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明;若不能,简要说明理由.
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(2008•枣庄)如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=
.
(1)求B′点的坐标;
(2)求折痕CE所在直线的解析式.
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(2010•南平模拟)如图所示,AB切⊙O于点B,OA交⊙O于C点,过C作DC⊥OA交AB于D.
(1)求证:△COD≌△BOD;
(2)若∠A=32°,AD=8,求⊙O的半径(精确到0.01cm,sin32°≈0.530,cos32°≈0.848).
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已知
,x为整数,求证:B=-A
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