Question

如图，作△ABC的中线AD，并将△ADC绕点D旋转180°，那么点C与点B重合，点A转到A′点，不难发现AC=A′B，AD=A′D，BD=DC，如果知道AB=4cm，AC=3cm，你能求出中线AD的范围吗？

Answer

由旋转的性质可得△ADC≌△A′DB，从而得到A′B=AC=3cm；在△ABA′中，AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，各边的长已知，则可以根据此不等式求出AA′的长．2AD=AA′，从而可求得AD的范围．
【解析】
由AC=A′B，AD=A′D，BD=DC，可知△ADC≌△A′DB，
∴A′B=AC=3cm．
在△ABA′中，AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，
∴1cm＜AA′＜7cm，则cm＜AD＜cm．
即中线AD的长在cm至cm之间．