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(2009•江西)如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
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A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
本题要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后则不能. 【解析】 添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,A可以; 添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,B可以; 添加∠B=∠D=90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,D可以; 但是添加∠BCA=∠DCA时不能判定△ABC≌△ADC. 故选C.
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考点分析:
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(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由).
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