Question

某林区2006年底的森林面积为20000公顷，计划从2007年起，到2009年为止，每年年初砍伐一部分森林，每年砍伐的面积比上一年减少10%，2009年底余下的森林面积为9160公顷．
（1）求2007年年初砍伐的森林面积是多少公顷？
（2）若每公顷森林每年收益为a元，砍伐后余下的空地进行多种经营，且其每公顷的收益是森林每公顷收益的一半，问2009年底总收益比2007年总收益平均每年减少的百分数是多少？

Answer

（1）我们可设2007年初砍伐面积为x公顷，则2008年、2009年初砍伐面积分别为0.9x公顷，0.81x公顷，再列出方程解答即可．
（2）我们可设平均每年减少的百分数为y，根据题意列出方程解答即可．
【解析】
（1）设2007年初砍伐面积为x公顷，则2008年、2009年初砍伐面积分别为0.9x公顷，0.81x公顷．（1分）
根据题意得：20000-x-0.9x-0.81x=9160（3分）
解得：x=4000（公顷）
所以2007年年初砍伐的森林面积是4000公顷．（4分）

（2）2007年底收益=16000a+×4000a=18000a（元）（5分）
2009年底收益=9160a+×（20000-9160）a=14580a（元）（6分）
设平均每年减少的百分数为y，
根据题意得：18000a（1-y）2=14580a（8分）
解得：y1=0.1，y2=1.9（舍去）（10分）
所以，2009年底总收益比2007年总收益平均每年减少的百分数是10%．
答：2007年年初砍伐的森林面积是4000公顷，2009年底总收益比2007年总收益平均每年减少的百分数是10%．