Question

2008年5月，吴国雄访问大陆，加速了大陆与台湾关系的正常化，我国为此也采取了一些措施：对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，促进了台湾地区经济的发展．某大陆经销商销售了台湾水果凤梨．根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价/元	38	37	36	35	…	20
每天销售/kg	50	52	54	56	…	86

设当单价从38元/kg下调了x元，销售量为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式．并回答：如果凤梨进价为20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，这天的销售利润是多少？
（2）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长保存时间为30天，若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？

Answer

（1）根据图表易知：每千克的售价每下降1元，就能多销售2千克，可据此列出y、x的函数关系式；
已知了销售单价，即可得下调的价格数即x的值，然后代入y、x的函数关系式中，即可得销售数量，进而可根据：每千克的获利额×销售数量=总的获利额，求解即可．
（2）在（1）中已求得了y=66千克，若每天售价不低于30元/kg，那么每天最多销售66千克，设出每次进货最多只能是a千克，那么销售完这些货物最少要用天，而凤梨的实际销售时间为：（30-7），可据此列不等式求出a的最大值．
【解析】
（1）由表知：销售单价每下调1元，销售数量增加2kg，故y=50+2x；
当售价为30元/kg时，x=38-30=8，
则销售数量为：y=50+2x=66，
∴这天的销售利润为：66×（30-20）=660（元）．

（2）设一次进货最多只能是a千克，依题意有：
≤30-7，解得a≤1518，
即一次进货最多1518千克．