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(2010•本溪)荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜...

(2010•本溪)荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.
(1)基地的菜农共修建大棚x(公顷),当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元),写出y关于x的函数关系式.
(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益,工作组应建议他修建多少公顷大棚.(用分数表示即可)
(3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用.如果按3年计算,是否修建大棚面积越大收益越大?修建面积为多少时可以得到最大收益?请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议.
(1)依题意可得收益扣除修建和种植成本后易得y与x的函数关系式. (2)设当y=5时,根据实际求出x的值. (3)设3年内每年的平均收益为Z.把z与x的函数关系式化为=-0.3(x-10.5)2+33.075,进而得出即可. 【解析】 (1)y=7.5x-(2.7x+0.9x2+0.3x) =7.5x-2.7x-0.9x2-0.3x =-0.9x2+4.5x. (2)当-0.9x2+4.5x=5时, 整理得:9x2-45x+50=0, 解得:x1=,x2=, 从投入、占地与当年收益三方面权衡,应建议修建公顷大棚. (3)设3年内每年的平均收益为Z(万元) Z=7.5x-(0.9x+0.3x2+0.3x) =7.5x-0.9x-0.3x2-0.3x =-0.3x2+6.3x =-0.3(x-10.5)2+33.075(10分) 不是面积越大收益越大.当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益.(11分) 建议:①在大棚面积不超过10.5公顷时,可以扩大修建面积,这样会增加收益. ②大棚面积超过10.5公顷时,扩大面积会使收益下降.修建面积不宜盲目扩大. ③当-0.3x2+6.3x=0时,x1=0,x2=21.大棚面积超过21公顷时,不但不能收益,反而会亏本. (说其中一条即可)(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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