Question

（2010•大连）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．
（1）求灯塔C到航线AB的距离；
（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）
（参考数据：，）

Answer

（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；
（2）在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+BD即可求出AB的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．
【解析】
（1）过C作CD⊥AB于D．
∴∠A=30°，∠BCD=45°，
在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，
∴CD=40，
∴tan30°=，
∴AD=CD=40．
∴灯塔C到AB的距离为40海里；

（2）Rt△BCD中，∠BCD=45°，
∴BD=CD=40（海里）．
∴AB=AD+BD=40+40≈109.2（海里）．
∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5（小时）．
答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．