Question

（2010•抚顺）如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且∠AOC=80°，点D在⊙O上（不与B、C重合），则∠BDC的度数是    ．

Answer

由于点D的位置不确定，因此要分情况进行讨论：
（1）点D在优弧CAB上，（2）点D在劣弧BC上．
【解析】
如图；
∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=100°；
∴∠BEC=∠BOC=50°；
∵四边形BECF内接于⊙O，
∴∠BEC+∠BFC=180°，即∠BFC=180°-∠BEC=130°；
①当点D在优弧CAB上时，∠BDC=∠BEC=50°；
②当点D在劣弧BC上时，∠BDC=∠BFC=130°；
故∠BDC的度数为50°或130°．