Question

如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为10，△FCB的周长为22，则FC的长为    ．

Answer

仔细分析题意，△FBE为△ABE的翻折后的三角形，则△FBE≌△ABE，利用全等三角形各对应边相等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解FC的长．
【解析】
根据题意得△FBE≌△ABE，
∴EF=AE，BF=AB．
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC．
∵△FDE的周长为10，即DF+DE+EF=10，
∴DF+DE+AE=10，即DF+AD=10．
∵△FCB的周长为22，即FC+BC+BF=22，
∴FC+AD+DC=22，即2FC+AD+DF=22．
∴2FC+10=22，FC=6．
故答案为6．