Question

（2010•沈阳）若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为    ．

Answer

两条对角线所交的角有两组，一组是上下的，一组是左右的，题中没有明确指出哪组角，所以应该分两种情况进行分析．
【解析】
分两种情况考虑：过O作OE⊥AB，反向延长交CD于F．
（i）当∠AOB=∠COD=60°
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴OA=OB，OC=OD
∵∠AOB=∠COD=60°
∴△OAB，△OCD均是等边三角形
设AB=x，则CD=2-x
∴OE=x，OF=（2-x）
∴EF=
∴S梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=；

（ii）当∠AOD=∠BOC=60°
∴∠AOB=∠COD=120°
∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°
设AB=x，则CD=2-x
∴OE=x，OF=（2-x）
∴EF=OE+OF=
∴S梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=
综上，等腰梯形ABCD的面积为或．