Question

（2010•赤峰）两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A₁B₁C₁）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C₁=90°，∠ABC=∠A₁B₁C₁=60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．
（1）在图②中，连接BC₁、B₁C，求证：△A₁BC₁≌△AB₁C；
（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（点B₁落在AB边的什么位置）时，四边形BCB₁C₁是菱形？说明理由．

Answer

利用全等三角形的性质得出一些条件，然后再进行证明．
（1）证明：∵三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）是两块完全相同的三角板，
∴AC=A1C1AB=A1B1∠A=∠A1
∴在图②中A1B=AB1
∴△A1BC1≌△AB1C．

（2）【解析】
点B1落在AB边的中点．理由如下：
如图②所示，由已知条件知BC=B1C1，BC∥B1C1
∴四边形BCB1C1是平行四边形．
要使四边形BCB1C1是菱形，
则BC=CB1
∵∠ABC=∠A1B1C1=60°，
∴△BCB1为等边三角形．
∴BB1=B1C=BC，
又∵∠A=30°，
在直角三角形ABC中，BC=AB，
∴BB1=AB，
∴点B1落在AB边的中点．