Question

（2010•赤峰）张老师于2008年2月份在赤峰某县城买了一套楼房，当时（即2月份）在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%（每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率）．
（1）求张老师借款后第一个月的还款数额．
（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系式（不必化简）．
（3）在（2）的条件下，求张老师2010年7月份的还款数额．

Answer

（1）求张老师借款后第一个月的还款数额，即每期的数额加上第一期的月利息；
（2）分别求出第n期应还本金数和上月所生贷款本金数额的值便可求出需要的函数关系式；
（3）通过计算可知2010年7月为第17期，将n=29代入所求出的函数关系式即可得出答案．
【解析】
（1）90000÷（6×12）+90000×0.5%=1700（元）
答：张老师借款后第一个月的还款数额为1700元．

（2）平均每月应还的贷款本金数额是：90000÷（12×6）=1250（元）．
p=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%=1706.25-6.25n；

（3）将n=29代入
p=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%，
=1250+[90000-（29-1）×1250]×0.5%，
=1250+[90000-35000]×0.5%，
=1525元，
即张老师2010年7月份的还款数额1525元．