(2010•鄂尔多斯)如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=15,OC=9,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM翻折后,点B落在x轴上,记作N点.
(1)求N点、M点的坐标;
(2)将抛物线y=x
2-36向右平移a(0<a<10)个单位后,得到抛物线l,l经过点N,求抛物线l的解析式;
(3)①抛物线l的对称轴上存在点P,使得P点到M、N两点的距离之差最大,求P点的坐标;
②若点D是线段OC上的一个动点(不与O、C重合),过点D作DE∥OA交CN于E,设CD的长为m,△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2012•绥化)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.
(1)改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
(2)该市某县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所?
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(2010•鄂尔多斯)如图,AB为⊙O的直径,劣
=
弧BD∥CE,连接AE并延长交BD于D.
求证:
(1)BD是⊙O的切线;
(2)AB
2=AC•AD.
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(2010•鄂尔多斯)某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角.(
1.4,
1.7)
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线于地面夹角保持不变(用图(2)解答)
①求树与地面成45°角时的影长;
②求树的最大影长.
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(2010•鄂尔多斯)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F
(1)求证:BF=AD+CF;
(2)当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时,求EF的长.
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(2010•鄂尔多斯)如图,A信封中装有两张卡片,卡片上分别写着7cm,3cm;B信封中装有三张卡片,卡片上分别写着2cm,4cm,6cm;信封外有一张写着5cm的卡片,所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从两个信封中各取出一张卡片,与信封外的卡片放在一起,用卡片上表面的数量分别作三条线段的长度.
(1)求这三条线段能组成三角形的概率(画出树状图);
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.
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