Question

（2010•呼和浩特）如图，AB是⊙O₁的直径，AO₁是⊙O₂的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O₂相切于C点，若⊙O₁的半径为2，则O₁B、、NC与所围成的阴影部分的面积是    ．

Answer

根据已知条件可知所围成的阴影部分的面积=（S半圆O1-S）+S正方形O1O2CD-S扇形O1O2C．
【解析】
过O1点作DO1⊥MN于D，连接O1M，O1N，O2C．
S半圆O1=×π×22=2π，DM==，MN=2，
∴S△O1MN=×2×1=，S扇形O1MN=×π×22=π．
∴S=π-，
S正方形O1O2CD=1×1=1．
S扇形O1O2C=×π×12=π，
∴所围成的阴影部分的面积=（S半圆O1-S）+S正方形O1O2CD-S扇形O1O2C．
=[2π-（π-）]+1-π
=+1+．